Il papà è tifosissimo della Fiorentina, ma lui potrebbe fare carriera come calciatore in un'altra squadra: Francesco Renzi, classe 2001, ha infatti sostenuto un provino di un paio di giorni con gli Allievi nazionali del Genoa di mister Luca Chiappino e sotto gli occhi del ds della Primavera Carlo Taldo. Renzi Jr è stato capocannoniere nel girone C degli Allievi regionali con la sua società dilettantistica di Firenze, l'Affrico, ed è già stato convocato dalla Nazionale under 17 dilettanti.